Question

18．若数列{a_n}满足：a_n+1+（-1）ⁿa_n=n（n∈N^*），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=2550．

Answer 1

分析 a_n+1+（-1）ⁿa_n=n（n∈N^*），可得：a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，a₈-a₇=7，…，可得a₃+a₁=1=a₇+a₅=…，a₄+a₂=2+3，a₈+a₆=6+7，a₁₂+a₁₀=10+11，…，利用分组求和即可得出．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=n（n∈N^*），
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，a₈-a₇=7，…，
可得a₃+a₁=1=a₇+a₅=…，∴（a₁+a₃+…+a₉₉）=25．
a₄+a₂=2+3，a₈+a₆=6+7，a₁₂+a₁₀=10+11，…，∴a₂+a₄+…+a₁₀₀=5×25+8×$\frac{25×24}{2}$=2525．
则a₁+a₂+…+a₁₀₀=2550．
故答案为：2550．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、分组求和，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．