Question

7．给出下列命题：
①某地2015年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数为20；
②函数f（x-1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]
③已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是$\frac{a}{b}$=-3，
其中正确命题的序号是①②（把你认为正确的序号都填上）．

Answer 1

分析 ①根据中位数的定义进行求解判断，
②根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化判断．
③根据直线垂直的等价条件进行判断．

解答 解：①这组数据的中间两个数为20，20，则中位数为20；故①正确，
②函数f（x-1）是偶函数，则函数f（x-1）关于x=0对称，
则函数f（x）关于x=-1对称，
则f（log₂$\frac{1}{8}$）=f（-3）=f（1），0＜（$\frac{1}{8}$）²＜1，2${\;}^{\frac{1}{8}}$＞1，
∵f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f（2${\;}^{\frac{1}{8}}$）＞f（log₂$\frac{1}{8}$）＞f[（$\frac{1}{8}$）²]，故②正确，
③当b≠0时，两直线的斜率分别为$-\frac{a}{3}$，$-\frac{1}{b}$，若$\frac{a}{b}$=-3，则$-\frac{a}{3}$•（$-\frac{1}{b}$）=$\frac{a}{3b}$=-1，此时l₁⊥l₂，充分性成立．
当a=0，b=0时，满足l₁⊥l₂成立，但$\frac{a}{b}$=-3不成立，即必要性不成立，
故$\frac{a}{b}$=-3是l₁⊥l₂的充分不必要条件，故③错误，
故答案为：①②．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．