Question

8．已知α，β为锐角，且cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{5}{13}$，则cosβ的值为（　　）

• A． $\frac{56}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{16}{65}$
• D． $\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 根据题意，由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）-α]可得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入数据计算可得答案．

解答 解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=$\frac{5}{13}$，则cosα=$\frac{12}{13}$，
若cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，则（α+β）也为锐角，
则sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$，
故选：A．

点评 本题考查余弦的和差公式，涉及同角三角函数基本关系式的运用，解题的关键要将β看成[（α+β）-α]．