Question

3．判断下列方程是否表示圆，若是，求出圆心和半径．
（1）x²+y²-x+$\frac{1}{4}$=0；
（2）x²+y²+20x+16²=0；
（3）x²+y²+4mx-2y+5m=0．

Answer 1

分析 根据圆的一般方程的条件进行判断．

解答 解：（1）D=-1，E=0，F=$\frac{1}{4}$．
∵D²+E²-4F=1-1=0，
∴方程x²+y²-x+$\frac{1}{4}$=0不表示一个圆；
（2）D=20，E=0，F=16²．
∵D²+E²-4F=400-4×16²＜0，
∴方程x²+y²+20x+16²=0不表示一个圆；
（3）D=4m，E=-2，F=5m，
D²+E²-4F=16m²-20m+4．
若16m²-20m+4＞0．解得m＜$\frac{1}{4}$或m＞1．
若16m²-20m+4≤0．解得$\frac{1}{4}≤m≤1$．
∴当m＜$\frac{1}{4}$或m＞1时，方程表示一个圆，圆心为（-2m，1），半径为$\sqrt{4{m}^{2}-5m+1}$，
当$\frac{1}{4}$≤m≤1时，方程不表示一个圆．

点评 本题考查了圆的一把方程的条件，属于基础题．