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    14．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．求证：
    （1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；
    （2）BC1∥平面CA1D．

    分析 （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面CA1D⊥平面AA1B1B；
    （2）根据线面平行的判定定理即可证明BC1∥平面CA1D．

    解答 证明：（1）由AC=BC，D是AB的中点，得AB⊥CD，
    由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，
    ∵AA1∩AB=A
    ∴CD⊥面AA1B1B，
    ∵CD?平面CA1D，
    ∴平面CA1D⊥平面AA1B1B．
    （2）连接AC1交A1C于点E，连接DE
    因为四边形AA1C1C是矩形，知E为AC1的中点
    又D是AB的中点，得到DE∥BC1，
    从而可得BC1∥面CA1D．

    点评 本题主要考查空间直线和平面平行，平面和平面垂直的判定，根据相应的定理是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    （2）动圆Γ：x2+y2=R2，其中b＜R＜a，若A是椭圆C上的动点，B是动圆Γ上的动点，且直线AB与椭圆C和动圆Γ均相切，求A、B两点的距离|AB|的最大值．

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