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    4．计算：lg0.01+（$\frac{1}{8}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$=-$\frac{3}{2}$．

    分析 根据对数函数的运算性质以及指数幂的运算性质进行计算即可．

    解答 解：原式=lg10-2+${2}^{-3×\frac{1}{3}}$
    =-2+$\frac{1}{2}$
    =$-\frac{3}{2}$，
    故答案为：-$\frac{3}{2}$．

    点评 本题考察了对数函数的运算性质以及指数幂的化简问题，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-$\sqrt{3}$，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点，当直线AB垂直x轴时，|AB|=$\frac{a}{2}$．
    （1）求该椭圆方程；
    （2）若斜率存在且不为0的动线段AB的中点为G，AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D，E两点，O是坐标原点（如图所示），记△GFD的面积为S1，△OED的面积为S2，求$\frac{{S}_{1}{S}_{2}}{{{S}_{1}}^{2}+{{S}_{2}}^{2}}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知圆：x2+y2=64，圆C与圆O相交，圆心为C（9，0），且圆C上的点与圆O上的点之间的最大距离为21．
    （Ⅰ）求圆C的标准方程；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在定点P，使得过点P的直线l被圆O与圆C截得的弦长d1、d2的比值总等于同一常数λ？若存在，求点P的坐标及λ的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=2-$\frac{2}{x}$．
    （1）判断函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性并用定义证明；
    （2）求函数f（x）在区间[-3，-1]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．等比数列{an}中，任意的n∈N*，an+1+an=3n+1，则公比q等于（　　）
    A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），如果$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）
    A．1B．$\sqrt{5}$C．5D．2$\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=4，底面ABCD是边长为4的正方形，若M为PC的中点．
    （1）求证：PA∥平面BDM；
    （2）求三棱锥P-BCD的体积；
    （3）在AB上是否存在一个点N，使MN⊥平面PCD，若存在，试确定N的位置；若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知（ax+1）n=a0+a1x+a2x2+…+an-1xn-1+anxn（n∈N*），其中a1=3，a2=4，则实数a=$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．求证：
    （1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；
    （2）BC1∥平面CA1D．

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