Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），如果$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由垂直关系可得λ的值，进而由模长公式可得所求．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），∴$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（4λ+2，3λ-1），
又∵$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-2（4λ+2）+（3λ-1）=0，
解得λ=-1，∴|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{（4-2）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$
故选：D

点评 本题考查平面向量数量积的运算以及模长公式，涉及向量的垂直关系，属基础题．