Question

6．直线x-y-4=0上有一点P，它与两定点A（1，1）、B（2，3）的距离相等，则点P的坐标是（$\frac{9}{2}，\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 设P（a，b），则a=b+4，然后由PA=PB可得$\sqrt{（a-1）^{2}+（b-1）^{2}}=\sqrt{（a-2）^{2}+（b-3）^{2}}$，联立方程可求a，b

解答 解：设P（a，b），则a=b+4①
∵PA=PB
∴$\sqrt{（a-1）^{2}+（b-1）^{2}}=\sqrt{（a-2）^{2}+（b-3）^{2}}$
整理可得，2a+4b=11②
联立①②可得，a=$\frac{9}{2}，b=\frac{1}{2}$
∴P（$\frac{9}{2}，\frac{1}{2}$）
故答案为：P（$\frac{9}{2}，\frac{1}{2}$）

点评 本题主要了两点间的距离公式的应用，属于基础试题．