Question

15．求值：tan75°+tan15°=4．

Answer 1

分析 根据tan75°+tan15°=tan（45°+30°）+tan（45°-30°），利用两角和差的正切公式计算求得结果．

解答 解：tan75°+tan15°=tan（45°+30°）+tan（45°-30°）=$\frac{1+tan30°}{1-tan30°}$+$\frac{1-tan30°}{1+tan30°}$
=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$+$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$+$\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$=$\frac{{（3+\sqrt{3}）}^{2}}{9-3}$+$\frac{{（3-\sqrt{3}）}^{2}}{9-3}$=$\frac{24}{6}$=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题．