Question

已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁_UA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算

专题：规律型

分析：（Ⅰ）若a=3，根据集合的基本运算求A∪B，B∩（∁_UA）；
（Ⅱ）利用条件B⊆A，确定a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）若a=3，∴B={x|3≤x≤5}．
∴A∪B={x|1≤x≤5}，
（∁_UA）={x|x＜1或x＞4}，
∴B∩（∁_UA）={x|4＜x≤5}．
（Ⅱ）∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．
∴

a≥1 a+2≤4

，即

a≥1 a≤2

，
解得1≤a≤2．

点评：本题主要考查集合的基本运算，以及集合的应用，比较基础．