Question

10．已知直线l上有三点A，B，P，若$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{BP}$且$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{PB}$，求λ的值．

Answer 1

分析 根据向量加法的几何意义便可得到$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}$，进行向量的数乘运算便可得到$\overrightarrow{AB}=-（λ+1）\overrightarrow{BP}$，从而有-（λ+1）=3，这便可解出λ的值．

解答 解：$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{PB}$；
∴$\overrightarrow{AB}=-（λ+1）\overrightarrow{BP}$；
又$\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{BP}$；
∴-（λ+1）=3；
∴λ=-4．

点评 考查向量加法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．