Question

5．如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC通过解三角形，求解即可．

解答 解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，
∵AN=2$\sqrt{2}$，
∴ME=$\sqrt{2}$=EN，MC=2$\sqrt{2}$，
又∵EN⊥NC，∴EC=$\sqrt{{EN}^{2}+{NC}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠EMC=$\frac{{EM}^{2}+{MC}^{2}-{EC}^{2}}{2EM•MC}$=$\frac{2+8-3}{2×\sqrt{2}×2\sqrt{2}}$=$\frac{7}{8}$．
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．