Question

3．已知平面α⊥平面β，α∩β=l，在l上有两点AB，线段AC?α，线段BD?β，并且AC⊥l，BD⊥l，AB=6，AC=8，BD=24，求CD的长．

Answer 1

分析 由于本题中的二面角是直角，且两线段都与棱垂直，可根据题意作出相应的长方体，CD恰好是此长方体的体对角线，由长方体的性质求出其长度即可．

解答 解：如图，由于此题的二面角是直角，
且线段AC，BD分别在α，β内垂直于棱l，AB=6，AC=8，BD=24，
作出以线段AB，BD，AC为棱的长方体，CD即为长方体的对角线，
由长方体的性质知，CD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}+2{4}^{2}}$=26．
故CD的长为：26．

点评 本题考查与二面角有关的线段长度计算问题，根据本题的条件选择作出长方体，利用长方体的性质求线段的长度，大大简化了计算，具体解题中要注意此类问题的合理转化．