Question

15．在（x²-$\frac{1}{2x}$）⁶的展开式中，常数项等于$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 设（x²-$\frac{1}{2x}$）⁶的展开式的通项公式为T_r+1=$（-\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，令12-3r=0，解得r即可得出．

解答 解：设（x²-$\frac{1}{2x}$）⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${∁}_{6}^{r}（{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{2x}）^{r}$=$（-\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{6}^{r}$x^12-3r，
令12-3r=0，解得r=4．
∴常数项为T₅=$（-\frac{1}{2}）^{4}{∁}_{6}^{4}$=$\frac{15}{16}$．
故答案为：$\frac{15}{16}$．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．