Question

3．若数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{2+4+6+…+2n}$，且前n项和为S_n，则S₂₀₁₅=（　　）

• A． $\frac{2015}{2016}$
• B． $\frac{2014}{2015}$
• C． $\frac{4028}{2015}$
• D． $\frac{2014}{4030}$

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式、“裂项求和”方法即可得出．

解答 解：数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{2+4+6+…+2n}$=$\frac{1}{\frac{n（2+2n）}{2}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
则前n项和为S_n=$（1-\frac{1}{2}）$+$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
则S₂₀₁₅=$\frac{2015}{2016}$．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．