Question

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB=$\sqrt{2}$sinC，cosC=$\frac{1}{3}$，△ABC的面积为4，则c等于（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由asinB=$\sqrt{2}$sinC，cosC=$\frac{1}{3}$，可得ab和sinC的值，代入三角形面积公式计算即可得答案．

解答 解：由asinB=$\sqrt{2}$sinC，cosC=$\frac{1}{3}$，
得ab=$\sqrt{2}$c，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}c×\frac{2\sqrt{2}}{3}=4$，解得c=6．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理、三角形面积公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．