Question

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

5

，b=1，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sinB不为0求出sin（A+

π

4

）的值，即可确定出A的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值，再由b，sinA的值，利用三角形面积公式求出即可．

解答： 解：（1）在△ABC中，由正弦定理化简asinB+bcosA=0，得sinAsinB+sinBcosA=0，即sinB（sinA+cosA）=0，
又角B为三角形内角，sinB≠0，
∴sinA+cosA=0，即

2

sin（A+

π

4

）=0，
又A∈（0，π），
∴A=

3π

4

；
（2）在△ABC中，由余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，则5=1+c²+

2

c，
即c²+

2

c-4=0，
解得：c=-2

2

（舍）或c=

2

，
又S=

1

2

bcsinA，
∴S=

1

2

×1×

2

×

2

2

=

1

2

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．