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    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），图象关于原点对称，且当x=
    12
    时，f（x）的极小值为-1，求f（x）的解析式．
    分析：根据“函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d，∈R）的图象关于原点对称“得出奇偶性，再判断b，d的值，再根据在x=
    1
    2
    处的极值求出a，c．
    解答：解：（I）因为图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以b=0，d=0；
    所以f（x）=ax3+cx，因此f'（x）=3ax2+c
    由题意得，f′(
    1
    2
    )=0    ，∴
    3
    4
    a+c=0，
    且f（
    1
    2
    ）=
    1
    8
    a+
    1
    2
    c=-1
    解得 a=4，c=-3
    所以f（x）=4x3-3x．
    点评：该题考查导数的几何意义、函数奇偶性对应的奇数次项系数的值以及偶数次项系数的值．为中等题，
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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