Question

设a是一个平面，Γ是平面α上的一个图形，若在平面α上存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π），使得Γ上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原图形Γ重合，则称点A为对称中心，θ为旋转角，Γ为旋转对称图形，若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为

 

，若Γ是一个正n边形，则其最小旋转角n可以表示为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：综合题,推理和证明

分析：由题意，对称中心为正多边形的中心，正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为

2π

3

，

2π

4

=

π

2

，

2π

5

，

2π

6

=

π

3

；由此可得Γ是一个正n边形的最小旋转角．

解答： 解：由题意，对称中心为正多边形的中心，正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它们的最小旋转角依次为

2π

3

，

2π

4

=

π

2

，

2π

5

，

2π

6

=

π

3

；Γ是一个正n边形，则其最小旋转角n可以表示为

2π

n

．
故答案为：

2π

3

，

π

2

，

2π

5

，

π

3

；

2π

n

．

点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．