Question

6．已知α∩β=l，m是平面α内的任意直线，在平面β内总存在一条直线n，使下列命题一定正确的是（　　）

• A． m与n相交
• B． m与n平行
• C． m与n垂直
• D． l与m、n都异面

Answer 1

分析 在A中，当直线m∥l时，m与n没有交点；在B中，当m∩l=A时，m与n不能平行；在C中，α∩β=l，m是平面α内的任意直线，在平面β内总存在一条直线n，使m与n垂直；在D中，当m∩l=A时或直线m∥l时，l与m共面．

解答 解：α∩β=l，m是平面α内的任意直线，在平面β内总存在一条直线n，
在A中，当直线m∥l时，m与n没有交点，故A错误；
在B中，如图，当m∩l=A时，m与n不能平行，故B错误；
在C中，α∩β=l，m是平面α内的任意直线，在平面β内总存在一条直线n，使m与n垂直，故C正确；
在D中，如图，当m∩l=A时或直线m∥l时，l与m共面，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．