Question

11．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-4}\\{x+2y≥2}\end{array}\right.$，则目标函数z=3x-2y的最大值为（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． 9
• D． 2

Answer 1

分析 作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-4}\\{x+2y≥2}\end{array}\right.$，对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-4}\\{x+2y≥2}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
由z=3x-2y得y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$当直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$经过点A时，直线y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最小，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$，解得A（2，0），
此时z_max=3×2=6，
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．