Question

20．已知函数f（x）=a^x-1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点（1，3）．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质，易得指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标．

解答 解：由指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点
而要得到函数y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的图象，
可将指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．
则（0，1）点平移后得到（1，3）点．
点P的坐标是（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=a^x-1+2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．