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    已知函数f（x）=alnx+数学公式在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

    [0，+∞）
    分析：求出函数的导函数，使原函数在区间[2，3]上单调递增，则导函数在区间[2，3]上大于等于0恒成立，然后利用分离变量法把a分离出来，利用函数单调性求分立后的函数的最大值，则实数a的取值范围可求．
    解答：由f（x）=alnx+得：，
    要使函数f（x）=alnx+在区间[2，3]上单调递增，
    则在x∈[2，3]上恒成立．
    即x2-2x+a≥0在x∈[2，3]上恒成立．
    也就是a≥-x2+2x在x∈[2，3]上恒成立．
    令g（x）=-x2+2x，该函数的对称轴为x=1，且开口向下，函数在[2，3]上为减函数，
    所以．
    所以，a≥0．
    则使函数f（x）=alnx+在区间[2，3]上单调递增的实数a的取值范围是[0，+∞）．
    故答案为[0，+∞）．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了分离变量法求参数的取值范围，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．
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    2
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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