Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（

1

2

）=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则A的取值范围是（　　）

• A、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]∪[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C、（0，

  π

  3

  ）∪[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[0，

  π

  3

  ]

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数奇偶性的性质

专题：常规题型

分析：注意到奇函数f（x）的定义域为R，则f（0）=0；利用奇函数的单调性及三角函数解答．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数且在（0，+∞）上单调递减，
∴f（0）=0，且f（x）在（-∞，0）上单调递减，
又∵f（

1

2

）=0，
∴f（-

1

2

）=0．
∵f（cosA）≤0，
∴-

1

2

≤cosA≤0，或

1

2

≤cosA≤1，
又∵角A是△ABC的内角，
∴0＜A≤

π

3

或

π

2

≤A≤

2π

3

．
故选：C．

点评：本题考查了学生对奇函数的单调性认识，同时考查了奇函数的定义域为R时f（0）=0；同时考查了对三角函数的掌握．