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    已知函数f（x）=
    -4x2+4x   (0≤x＜1)
    log2014x  (x＞1)
    ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（　　）
    A、（2，2014）
    B、（2，2015）
    C、（3，2014）
    D、（3，2015）
    考点：函数的零点与方程根的关系
    专题：函数的性质及应用
    分析：先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．
    解答： 解：当0≤x＜1时，函数f（x）=-4x2+4x=-4（x-
    1
    2
    ）2+1，函数的对称轴为x=
    1
    2
    ．
    当x=1时，由log2014x=1，解得x=2014．
    若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，
    因为f（a）=f（b）=f（c），
    所以由图象可知0＜a＜
    1
    2
    ，
    1
    2
    ＜b＜1    ，1＜c＜2014，
    且
    a+b
    2
    =
    1
    2
    ，即a+b=1，
    所以a+b+c=1+c，
    因为1＜c＜2014，
    所以2＜1+c＜2015，
    即2＜a+b+c＜2015，
    所以a+b+c的取值范围是（2，2015）．
    故选B．
    点评：本题主要考查函数与方程的应用，考查二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（
    1
    2
    ）=0，△ABC的内角A满足f（cosA）≤0，则A的取值范围是（　　）
    A、[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]
    B、[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]∪[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]
    C、（0，
    π
    3
    ）∪[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]
    D、[0，
    π
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+x+1
    x2+1
    ，若f（a）=
    1
    2
    ，则f（-a）=（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    3
    2
    D、-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数（m2-1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（　　）
    A、-1B、0C、1D、-1或1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2-
    		m
    x+1=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围为（　　）
    A、m＜4B、m＞4
    C、0＜m＜4D、0≤m＜4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]，则函数y=sin4x-cos4x的最小值是（　　）
    A、-1
    B、-
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且函数f（x）为偶函数，则下列结论成立的是 （　　）
    A、f（0）＞f（1）
    B、f（0）＞f（2）
    C、f（-1）＞f（2）
    D、f（-3）＞f（1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    sinπx(x＜
    1
    2
    )
    f(x-1)+1(x≥
    1
    2
    )
    ，求f（
    1
    4
    ）+f（
    7
    6
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=2x2（x-a）．
    （1）求函数f（x）在区间[1，2]上最小值h（a）；
    （2）对（1）中的h（a），若关于a的方程h（a）=k（a+1）有两个不同的实数解，求实数k的取值范围；
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