Question

已知x∈[-

π

12

，

π

3

]，则函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是（　　）

• A、-1
• B、-

  3

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

考点：二倍角的余弦,三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的求值

分析：利用平方差公式将函数解析式变形，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简，整理为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域即可确定出范围．

解答： 解：∵y=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=-cos2x，
又x∈[-

π

12

，

π

3

]，∴-

π

6

≤2x≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤cos2x≤1，
∴-1≤-cos2x≤

1

2

．
∴函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是-1．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．