Question

如果a＞b，给出下列不等式：（1）

1

a

＜

1

b

；（2）a³＞b³；（3）a²+1＞b²+1；（4）2^a＞2^b．其中成立的不等式有（　　）

• A、（3）（4）
• B、（2）（3）
• C、（2）（4）
• D、（1）（3）

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）取a=2，b=-1，满足a＞b，但是

1

a

＜

1

b

不成立；
（2）利用函数f（x）=x³在R上单调递增即可得出；
（3）取a=1，b=-2，满足a＞b，但是a²+1＞b²+1不成立；
（4）利用指数函数f（x）=2^x在R上单调递增即可得出．

解答： 解：（1）取a=2，b=-1，满足a＞b，但是

1

a

＜

1

b

不成立；
（2）利用函数f（x）=x³在R上单调递增可得：a³＞b³；
（3）取a=1，b=-2，满足a＞b，但是a²+1＞b²+1不成立；
（4）利用指数函数f（x）=2^x在R上单调递增可得：2^a＞2^b．
其中成立的不等式有（2）（4）．
故选：C．

点评：本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．