Question

3．设函数f（x）=x²+ax+b²，若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，则f（x）的图象全在x轴上方的概率是（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“f（x）的图象全在x轴上方”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答 解：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其面积为6．
构成事件“f（x）的图象全在x轴上方”的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，|a|＜2|b|}，面积为6-$\frac{1}{2}×3×1.5$=$\frac{15}{4}$．
所以所求的概率为=$\frac{\frac{15}{4}}{6}$=$\frac{5}{8}$．
故选：B

点评 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．