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    11．已知抛物线的顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，而焦点是双曲线的右顶点，求抛物线的标准方程．

    分析 求出双曲线的右顶点坐标，得到抛物线的焦点坐标，然后求解抛物线方程．

    解答 解：双曲线16x2-9y2=144的中心，双曲线的右顶点（3，0），
    抛物线的焦点是（3，0），
    顶点是坐标原点，
    抛物线的标准方程：y2=12x．

    点评 本题考查抛物线的简单性质，双曲线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数y=f（x），x∈D，如果对于任意的x∈D都有f（a+x）+f（a-x）=2b成立（a，b为常数），则函数f（x）关于点（a，b）对称．
    （1）用题设中的结论证明：函数f（x）=$\frac{-2x+1}{x-3}$关于点（3，-2）；
    （2）若函数f（x）既关于点（2，0）对称，又关于点（-2，1）对称，且当x∈（2，6）时，f（x）=2x+3x，求：
    ①f（-5）的值；
    ②当x∈（8k-2，8k+2），k∈Z时，f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…S10=$\frac{1}{11}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数g（x）=a-x2（$\frac{1}{e}$≤x≤e，e为自然底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是[1，e2-2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于D，用正弦定理证明：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设函数f（x）=x2+ax+b2，若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，则f（x）的图象全在x轴上方的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知椭圆E的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是$\sqrt{2}$
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l：y=kx+1（k≠0）与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求△BOC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．
    （1）求角A的大小；
    （2）若2sin2$\frac{B}{2}$=cosC，判断△ABC的形状．

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