Question

6．在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于D，用正弦定理证明：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．

Answer 1

分析 分别在△ACD、△ABD中根据正弦定理列式，再将所得的式子相除并利用比例的性质，可得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$成立．

解答 证明：设∠CAD=∠DAE=β，
在△ACD中，由正弦定理得$\frac{DC}{sinβ}=\frac{AC}{sin∠D}$…①，
在△ABD中，由正弦定理得$\frac{BD}{sin∠BAD}=\frac{AB}{sin∠D}$，即$\frac{BD}{sinβ}=\frac{AB}{sin∠D}$…②
①②两式相除，可得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$，结论成立．

点评 本题考查利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．