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    13．已知函数f（x）=sin2x+$\frac{1}{2}$的最小正周期是（　　）
    A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

    分析 利用降幂公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，得出结论．

    解答 解：函数f（x）=sin2x+$\frac{1}{2}$=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$cos2x 的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π，
    故选：B．

    点评 本题主要考查降幂公式，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为$\frac{2π}{ω}$，属于基础题．

    练习册系列答案
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    3．设函数f（x）=x2+ax+b2，若a是从区间[0，3]内任取的一个数，b是从区间[0，2]内任取的一个数，则f（x）的图象全在x轴上方的概率是（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{5}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A，B，若S△OAF=4S△OBF，则直线AB的斜率为（　　）
    A．±$\frac{3}{5}$B．±$\frac{4}{5}$C．±$\frac{3}{4}$D．±$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．
    （1）求角A的大小；
    （2）若2sin2$\frac{B}{2}$=cosC，判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=$\frac{1}{（x+1）ln（x+1）}$（x＞-1且x≠0）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）值域
    （3）已知2${\;}^{\frac{1}{x+1}}$＞（x+1）m对任意x∈（-1，0）恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=1+a（$\frac{1}{2}$）x+（$\frac{1}{4}$）x
    （1）当a=1时，解不等式f（x）＞7；
    （2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）≤3成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．以下四个命题中，其中真命题的个数为（　　）
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均匀x2+x+1≥0
    ③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；
    ④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．若0＜a＜2，0＜b＜2，则函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\sqrt{a}{x^2}+2bx-3$存在极值的概率为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P是DD1的中点．
    求证：（1）直线BD1∥平面PAC
    （2）①求异面直线PC与AA1所成的角．
    ②平面PAC⊥平面BDD1．

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