Question

5．以下四个命题中，其中真命题的个数为（　　）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均匀x²+x+1≥0
③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；
④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抽样方法可得为系统抽样，可判断①；由由特称命题的否定为全称命题，可判断②；注意对数函数的定义域，结合充分必要条件的定义，可判断③；求出逆命题，即可判断④．

解答 解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，
这样的抽样是均衡的抽取，为系统抽样，故①错；
②对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，由特称命题的否定为全称命题，可知②正确；
③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件，首先必须x＞-1，则③错误；
④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，则④正确．
则正确的个数为2，
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断和应用，主要是考查抽样方法以及命题的否定，充分必要条件的判断，四种命题的真假判断，考查推理能力，属于基础题．