Question

17．双曲线mx²-y²=1（m∈R）与椭圆$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{3}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{3}x$
• D． y=±3x

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的方程可得椭圆的焦点坐标，将双曲线的方程变形为标准方程$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$-y²=1，结合其焦点坐标，可得$\frac{1}{m}$+1=4，解可得m的值，即可得双曲线的方程，由渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆的方程为：$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$，
其焦点在x轴上，且c=$\sqrt{5-1}$=2，
则其焦点坐标为（±2，0），
对于双曲线mx²-y²=1，变形可得$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$-y²=1，
若其焦点为（±2，0），则有$\frac{1}{m}$+1=4，
解可得m=$\frac{1}{3}$，
即双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，则其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是求出m的值．