Question

12．已知$tan（{α-β}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}，tanβ=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则tan（α-2β）=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵$tan（{α-β}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}，tanβ=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
则tan（α-2β）=tan[（α-β）-β]=$\frac{tan（α-β）-tanβ}{1+tan（α-β）tanβ}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}•（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．