Question

16．设F₁、F₂分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P，使得|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=$\frac{9}{4}$ab，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=±$\frac{4}{3}$x
• B． y=±$\frac{3}{4}$x
• C． y=±$\frac{5}{3}$x
• D． y=±$\frac{3}{5}$x

Answer 1

分析 由双曲线的定义可得，||PF₁|-|PF₂||=2a，两边平方，再由条件，即可得到a，b的关系，即可求得双曲线的渐近线方程．

解答 解：由双曲线的定义可得，||PF₁|-|PF₂||=2a，
由|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=$\frac{9}{4}$ab，
则有（|PF₁|+|PF₂|）²-4|PF₁|•|PF₂|=9b²-9ab=4a²，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，
所以该双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{4}{3}$x．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的定义和性质：双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．