Question

8．已知sin$\frac{α}{8}$=-$\frac{3}{5}$，8π＜α＜12π，则tan$\frac{α}{4}$=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由已知可得π＜$\frac{α}{8}$＜$\frac{3π}{2}$，2π＜$\frac{α}{4}$＜3π，由同角三角函数关系式即可求sin$\frac{α}{8}$，cos$\frac{α}{8}$，由倍角公式即可求sin$\frac{α}{4}$，cos$\frac{α}{4}$，由同角三角函数关系式即可求得tan$\frac{α}{4}$．

解答 解：∵8π＜α＜12π，
∴π＜$\frac{α}{8}$＜$\frac{3π}{2}$，2π＜$\frac{α}{4}$＜3π，
∴cos$\frac{α}{8}$=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴sin$\frac{α}{4}$=2sin$\frac{α}{8}$cos$\frac{α}{8}$=2×$（-\frac{3}{5}）×（-\frac{4}{5}）$=$\frac{24}{25}$，
∴cos$\frac{α}{4}$=2cos²$\frac{α}{8}$-1=2×$（-\frac{4}{5}）^{2}-1$=$\frac{7}{25}$，
∴tan$\frac{α}{4}$=$\frac{sin\frac{α}{4}}{cos\frac{α}{4}}$=$\frac{24}{7}$．
故答案为：$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查了倍角公式及同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．