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    14．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m均为正整数，若a和b
    除以m所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（mod m）．如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21（mod 6），若a=${C}_{20}^{0}$+${C}_{20}^{1}$•3+${C}_{20}^{2}$•32+…+${C}_{20}^{20}$•320，a≡b（mod 5），则b的值可以是（　　）
    A．2014B．2015C．2016D．2017

    分析 由题意a=（15+1）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b（bmod10），可得b的值．

    解答 解：∵a=${C}_{20}^{0}$+${C}_{20}^{1}$•3+${C}_{20}^{2}$•32+…+${C}_{20}^{20}$•320=（1+3）20=420=1610=（15+1）10，a≡b（mod 5），
    ∴a被5除得的余数为 1，而2016=2015+1被5除得的余数是1，
    故选：C．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，新定义的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
    使用年限x23456
    维修费用y2.23.85.56.57.0
    若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
    （1）线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的回归系数a、b；
    i12345合计
    xi2345620
    yi2.23.85.56.57.025
    xiyi4.411.422.032.542112.3
    ?${x_i}^2$4916253690
    ?$\overline{x}=4$；?$\overline{y}=5$；?$\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}=90$；$\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}=112.3$
    （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
    在线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|
    （1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；
    （2）若不等式f（x）＜2的解集为空集，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．数列0，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$…的一个通项公式为（　　）
    A．an=$\frac{2（n-1）}{2n-1}$B．an=$\frac{n-1}{2n+1}$C．an=$\frac{n-1}{n+1}$D．an=$\frac{2n}{3n+1}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}是等比数列，其前n项和是Sn，a1+2a2=0，${S_4}-{S_2}=\frac{1}{8}$．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式．
    （Ⅱ）求满足${a_n}≥\frac{1}{16}$的n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数）曲线C的极坐标方程为4ρcos2θ-sinθ=0．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，P（0，1），求||PA|-|PB||．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知两组相关数据如表，其线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=x+$\frac{6}{5}$，则表中缺失的数据m=11．
     x 5 7 9 11 13
     y 6 8 m 12 14

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数y=lnx-mx（m∈R）
    （1）若函数y=f（x）过点P（1，-1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点．
    （1）求证：AM∥平面BEC；
    （2）若点P为线段BC的中点，求直线PE与平面BDE所成角的正切值．

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