Question

当前环境问题已成为问题关注的焦点，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小．请根据以下数据：①当前汽油价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12km；②当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16km；③一辆出租车日平均行程为200km．
（1）从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济（即省钱）；
（2）假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）若使用液化气，求出每千米需花费，然后求出使用汽油，每千米需花费，比较大小可得哪一种更经济；
（2）建立方程，求出行驶天数t∈[546，750]时，省出的钱等于改装设备的钱．

解答： 解：（1）设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元，
由题意可知，W=

200t

12

×2.8=

140t

3

（t≥0且t∈N），
∴

200t

16

×3≤P≤

200t

15

×3　（t≥0且t∈N），即37.5t≤P≤40t．
又

140t

3

＞40t，即W＞P，所以使用液化气比使用汽油省钱．
（2）①设37.5t+5000=

140t

3

，解得t≈545.5，
又t≥0，t∈N，∴t=546．
②设40t+5000=

140t

3

，解得t=750．
所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546，750]时，省出的钱等于改装设备的钱．

点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是弄清题意，属于中档题．