Question

7．已知p：?m∈R，x²-mx-1=0有解，q：?x₀∈N，${x_0}^2-2{x_0}-1≤0$；则下列选项中是假命题的为（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． p∨q
• D． p∨（￢q）

Answer 1

分析 对于m命题p：方程x²-mx-1=0，则△=m²+4＞0，即可判断出命题p的真假．对于命题q：由x²-x-1≤0，解得$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，即可判断出命题q的真假．

解答 解：对于m命题p：方程x²-mx-1=0，则△=m²+4＞0，因此：?m∈R，x²-mx-1=0有解，可得：命题p是真命题．
对于命题q：由x²-x-1≤0，解得$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，因此存在x=0，1∈N，使得x²-x-1≤0成立，因此是真命题．
∴下列选项中是假命题的为p∧（￢q），
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．