Question

19．设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=$\frac{5}{9}$，求E（2η+1），D（2η+1）的值．

Answer 1

分析 先求出p的值，由数学期望和方差的性质，可求出答案．

解答 解：∵随机变量ξ～B（2，p），
P（ξ≥1）=$\frac{5}{9}$，
∴P（ξ=1）+P（ξ=2）=C₂¹p（1-p）+C₂²p²=$\frac{5}{9}$，
解得p=$\frac{1}{3}$或p=$\frac{5}{3}$（舍），
∵η～B（4，p），
∴Eη=4×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，D（η）=4×$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{8}{9}$
∴E（2η+1）=2×$\frac{4}{3}$+1=$\frac{11}{3}$，
D（2η+1）=4×D（η）=$\frac{32}{9}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用，是中档题．