Question

18．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{2}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=2
• B． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{3}$
• D． $\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由等差数列的求和公式和性质可得$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=3•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=2，解方程可得．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{3+1}{2}$=2，由等差数列的求和公式和性质可得：
$\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{\frac{3（{a}_{1}+{a}_{3}）}{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{3×2{a}_{2}}{2{a}_{3}}$=3•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=2，∴$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{3}$
故选：C

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．