Question

6．（1）已知角α终边上一点P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）设k为整数，化简$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$．

Answer 1

分析 （1）根据点P的坐标求得α的三角函数值，然后利用诱导公式对所求的代数式进行化简，并代入求值即可；
（2）分k为偶数和奇数两种情况，分别利用诱导公式进行化简求值．

解答 解：（1）∵角α终边上一点P（-4，3），
∴x=-4，y=3，r=|OP|=5，sin$α=\frac{y}{r}$=$\frac{3}{5}$，cos$α=\frac{x}{r}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{-sinαsinα}{-sinαcosα}$=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$．
（2）当k为偶数时，原式=$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{（-sinα）cosα}{sinαcosα}$=-1；
当k为奇数时，原式=$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$=$\frac{sinα（-cosα）}{（-sinα）（-cosα）}$=-1；
综上可得，$\frac{sin（kπ-α）cos[（k+1）π-α]}{sin[（k-1）π+α]cos（kπ+α）}$=-1．

点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．