Question

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可得sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1}{2}$，结合大边对大角可求A，进而利用三角形内角和定理可求C，利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b，A＜60°，
∴A=30°，C=180°-A-B=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．