Question

已知正数x，y满足x²-y²=2xy，求

x-y

x+y

的值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：根据x²-y²=2xy求得（x+y）²=2x²，两式相比求得

x-y

x+y

=

x2-y2

(x+y)2

=

y

x

，进而把x²-y²=2xy等式两边同时除以xy，把问题转化为关于

y

x

的一元二次方程求得

y

x

的值，则

x-y

x+y

的值可求得．

解答： 解：∵x²-y²=2xy，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=2x²，
∴

x2-y2

(x+y)2

=

x-y

x+y

=

2xy

2x2

=

y

x

，
∵x²-y²=2xy，同除以xy：
得

x

y

-

y

x

=2
整理得（

y

x

）²+2（

y

x

）-1=0
∴

y

x

=

-2±2 2

2

=-1±

2

，
∵x，y为正数，
∴

y

x

=

2

-1．

点评：本题主要考查了转化与化归思想的运用．把已知等式转化为一元二次方程问题来解决，时解题的关键．