Question

【题目】已知等差数列{an}满足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：{bn}=（﹣1）nann（+n∈N*），求{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：令等差数列{an}的公差为d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得 ，

解得a1=1，d=2，

故数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）

（2）解：由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，

若n为偶数，结合an﹣an﹣1=2，得

Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2 + = ；

若n为奇数，则Sn=Sn﹣1+bn= ﹣（2n﹣1）+n=

【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，对n分类讨论即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．