Question

17．设f（n）=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$（n∈N^*），计算的f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，…，观察上述结果，按照上面规律，可以推测f（2048）＞$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 把已知的式子进行转化，然后寻找相应的规律．

解答 解：由已知中：
f（2）=$\frac{3}{2}$，
f（4）＞2，
f（8）＞$\frac{5}{2}$，
f（16）＞3，
…，
归纳可得：
f（2ⁿ）＞$\frac{n+2}{2}$，
∵2048=2¹¹，
故f（2048）＞$\frac{13}{2}$，
故答案为：$\frac{13}{2}$

点评 本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．