Question

6．某校100位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]
（1）求成绩在[90，110）内的人数及实数a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分．（以各组的区间中点值代表该组的各个值）

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图，利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出对应的频数与a的值；
（2）根据频率分布直方图，计算这组数据的平均分即可．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，得；
成绩在[90，110）内的频率为
0.015×20=0.3，
所以该分数段内的人数是
100×0.3=30；
又根据频率和为1，得；
（2a+0.02+0.015+0.01）×20=1，
解得a=0.0025；
（2）根据频率分布直方图，得；
计算这100名学生数学成绩的平均分为
$\overline{x}$=0.0025×20×60+0.02×20×80+0.015×20×100+0.01×20×120+0.0025×20×140
=96．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数的计算问题，是基础题目．