Question

13．f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），则下列命题中正确的是（　　）

• A． f（x）g（x）是偶函数
• B． f（x）g（x）的最小正周期为π
• C． f（x）g（x）的最小值为-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． f（x）g（x）的最大值为1

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的奇偶性、周期性、最值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx，g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$）=sinx，可得f（x）g（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
由于f（x）g（x）为奇函数，故A不正确；
由于f（x）g（x）的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π，故B正确；
由于f（x）g（x）的最小值为-$\frac{1}{2}$，故C不正确；
由于f（x）g（x）的最大值为$\frac{1}{2}$，故D不正确，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的奇偶性、周期性、最值，属于基础题．