Question

1．数列{a_n}满足a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}-\frac{2}{{a}_{n+1}}，{a}_{n+1}≠0}\\{0，{a}_{n+1}=0}\end{array}\right.$（n∈N^*），若a_m=0，则m的最小值为（　　）

• A． 931
• B． 932
• C． 933
• D． 934

Answer 1

分析 当a_n+1≠0时，由an+2=an-$\frac{2}{{a}_{n+1}}$可得a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2，从而可得数列{a_n+1a_n}是等差数列，可求a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864，结合通项可求满足条件的m．

解答 解：当a_n+1≠0时，由an+2=an-$\frac{2}{{a}_{n+1}}$，
可得a_n+2a_n+1=a_n+1a_n-2，
即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2，
∵a₂a₁=19×98=1862，
∴数列{a_n+1a_n}是以1862为首项，以-2为公差的等差数列，
由等差数列的通项公式可得，a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864，
当n=932时，有a₉₃₂•a₉₃₃=0，
当a_n+1=0时，a_n+2=0，
∴a_m=a_n+1=0，
所以所求的m的最小值为933．
故选：C．

点评 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是构造等差数列求解数列的通项公式，属于中档题．