Question

已知椭圆

x2

25

+

y2

9

=1左，右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°．
①求△PF₁F₂的周长
②求△PF₁F₂的面积．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,余弦定理

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：①根据椭圆的方程求得c，利用△PF₁F₂的周长L=2a+2c，即可得出结论；
②设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面积公式求解．

解答： 解：①∵a=5，b=3，∴c=4
∴△PF₁F₂的周长L=2a+2c=18；
②设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=10
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
∴t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=28，
可得t₁t₂=12，
∴S△PF1F2=

1

2

×12×sin60°=3

3

．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．